Question

有10個乒乓球，將它們任意分成兩堆，求出這兩堆乒乓球個數的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個數的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為（　　）

• A、45
• B、55
• C、90
• D、100

Answer 1

考點：歸納推理

專題：等差數列與等比數列,推理和證明

分析：用特殊值法，假設每次分出一個，分別求出每一次的乘積，然后等差數列的性質相加可得答案．

解答： 解：假設每次分堆時都是分出1個球，
第一次分完后應該一堆是1個球，另一堆n-1個，則乘積為1×（n-1）=n-1；
第二次分完后應該一堆是1個球，另一堆n-2個，則乘積為1×（n-2）=n-2；
依此類推
最后一次應該是應該一堆是1個球，另一堆1個，則乘積為1×1=1；
設乘積的和為T_n，
則T_n=1+2+…+（n-1）=

1

2

n（n-1）
當n=10時，T₁₀=

1

2

×10×（10-1）=45
故選：A

點評：本題主要考查等差數列的求和．屬基礎題．在解答選擇填空題時，特殊值法是常用方法之一．解決本題的關鍵在于特殊值法的應用．