Question

7．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}\right.$，則目標函數z=3x-y的取值范圍是（　　）

• A． [-$\frac{3}{2}$，6]
• B． [-$\frac{3}{2}$，-1]
• C． [-1，6]
• D． [-6，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{4x-y=-1}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{2}$，3），
化目標函數z=3x-y為y=3x-z，
由圖可知，當直線y=3x-z過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為$\frac{3}{2}-3=-\frac{3}{2}$．
∴z=3x-y的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，+∞）．
故選：A．

點評 本題考查解得的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．