Question

11．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0），（x₁≠x₂），都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則下列結論正確的是（　　）

• A． f（log₃π）＞f（log₂$\sqrt{3}$）＞f（log₃$\sqrt{2}$）
• B． f（log₂$\sqrt{3}$）＞f（log₃$\sqrt{2}$）＞f（log₃π）
• C． f（log₃$\sqrt{2}$）＞f（log₂$\sqrt{3}$）＞f（log₃π）
• D． f（log₂$\sqrt{3}$）＞f（log₃π）＞f（log₃$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再根據(jù)log₃$\sqrt{2}$＜log₂$\sqrt{3}$＜log₃π，可得f（log₃$\sqrt{2}$）、f（log₂$\sqrt{3}$）、f（log₃π）的大小關系．

解答 解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0），（x₁≠x₂），都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，
故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，
由于log₃$\sqrt{2}$＜log₂$\sqrt{3}$＜log₃π，∴f（log₃$\sqrt{2}$）＞f（log₂$\sqrt{3}$）＞f（log₃π），
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應用，屬于基礎題．