Question

3．若冪函數y=f（x）的圖象經過點$（4，\frac{1}{2}）$，則f（9）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設出冪函數f（x）=x^α，α為常數，把點（4，$\frac{1}{2}$）代入，求出待定系數α的值，得到冪函數的解析式，進而可求f（9）的值．

解答 解：∵冪函數y=f（x）的圖象經過點（4，$\frac{1}{2}$），
設冪函數f（x）=x^α，α為常數，
∴4^α=$\frac{1}{2}$，∴α=-$\frac{1}{2}$，故 f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
∴f（9）=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查冪函數的定義，用待定系數法求函數的解析式，以及求函數值的方法．