Question

14．非零實數(shù)a，b，c，
①若a，b，c成等差數(shù)列，則$\frac{1}{a}，\frac{1}{b}，\frac{1}{c}$也一定成等差數(shù)列；
②若a，b，c成等差數(shù)列，則a²，b²，c²也一定成等差數(shù)列；
③若a，b，c成等比數(shù)列，則$\frac{1}{a}，\frac{1}{b}，\frac{1}{c}$也一定成等比數(shù)列；
④若a，b，c成等比數(shù)列，則a²，b²，c²也一定成等比數(shù)列．
上述結(jié)論中，正確的序號為③④．

Answer 1

分析 非零實數(shù)a，b，c，
對于①②．取a=1，b=2，c=3成等差數(shù)列，即可判斷出①②的正誤．
對于③④．利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，即可判斷出③④的正誤．

解答 解：非零實數(shù)a，b，c，
①取a=1，b=2，c=3成等差數(shù)列，則1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$不成等差數(shù)列，因此不正確；
②取a=1，b=2，c=3成等差數(shù)列，則1，4，9不成等差數(shù)列，因此不正確；
③若a，b，c成等比數(shù)列，則b²=ac，∴$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{a}•\frac{1}{c}$一定成等比數(shù)列，正確；
④若a，b，c成等比數(shù)列，則b²=ac，則a²•c²=（b²）²，因此a²，b²，c²也一定成等比數(shù)列．正確．
綜上可得：只有③④正確．
故答案為：③④．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．