Question

18．已知函數f（x）=Asin（$\frac{π}{6}$x+φ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}}）$）的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（2，A），點R的坐標為（2，0）．若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$，則y=f（x）的最大值是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題意直接求出函數的最大值A，通過點P的坐標為（2，A），點R的坐標為（2，0）．若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$，畫出圖象，求出函數的周期，然后求出最大值，即可得解．

解答 解：如圖，
因為點P的坐標為（2，A），點R的坐標為（2，0）．
若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$，
所以∠SRQ=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{6}$．
SQ=A，
RS=$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{\frac{π}{6}}$=6，
所以，tan$\frac{π}{6}$=$\frac{SQ}{RS}$=$\frac{A}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
A=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查三角函數的解析式的求法，考查函數的圖象的應用，考查計算能力和數形結合思想，屬于中檔題．