Question

若關于x的不等式x²+ax-2＞0在區間[1，4]上有解，則實數a的取值范圍為（　�。�

• A、（-

  7

  2

  ，+∞）
• B、[-

  7

  2

  ，1]
• C、（1，+∞）
• D、（-

  7

  2

  ，1）

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：關于x的不等式x²+ax-2＞0在區間[1，4]上有解?a＞（

2

x

-x）_min，x∈[1，4]．利用函數的單調性即可得出．

解答： 解：∵關于x的不等式x²+ax-2＞0在區間[1，4]上有解，
∴a＞

2

x

-x，x∈[1，4]，
?a＞（

2

x

-x）_min，x∈[1，4]，
∵函數f（x）=

2

x

-x在x∈[1，4]單調遞減，
∴當x=4時，函數f（x）取得最小值-

7

2

，
∴實數a的取值范圍為（-

7

2

，+∞）．
故選A．

點評：本題考查了函數的單調性、分離參數法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．