Question

若函數(shù)f（x）=x²•lga-2x+2在區(qū)間（1，3）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意討論是否是二次函數(shù)，再討論二次函數(shù)的圖象位置，從而解得．

解答： 解：若lga=0；
則函數(shù)f（x）=x²•lga-2x+2的零點(diǎn)為1，不成立；
若△=4-8lga=0，即a=

10

時(shí)，x=2，成立；
若△=4-8lga＞0，即a＜

10

時(shí)，
f（1）•f（3）＜0；
即lga（9lga-4）＜0；
則0＜lga＜

4

9

；
故1＜a＜10

4

9

；
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，10

4

9

）∪{

10

}；
故答案為；（1，10

4

9

）∪{

10

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題．