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若sin（π+x）+sin（
π
2
+x）=
1
3
，則sin2x=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數
專題：計算題,三角函數的求值
分析：根據已知和誘導公式化簡可得：cosx-sinx=
1
3
，兩邊平方可得：1-sin2x=
1
9
，從而可求sin2x的值．
解答： 解：∵sin（π+x）+sin（
π
2
+x）=
1
3
，
∴可得：cosx-sinx=
1
3
，
∴兩邊平方可得：1-sin2x=
1
9
，
∴sin2x=
8
9
．
故答案為：
8
9
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數公式的應用，誘導公式的應用，倍角公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2•lga-2x+2在區間（1，3）內有且只有一個零點，那么實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知X=logmn，則mn＞1是X＞1的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a1=-2014，其前n項和為Sn，若a12-a10=4，S2014的值等于（　　）
A、-2012
B、-2013
C、-2014
D、-2015

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，則實數a的值是（　　）
A、0B、2或-1
C、0或-3D、-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=tan（-2x-
π
3
）．
（1）求函數定義域、最小正周期、單調區間、對稱中心；
（2）若f（x）＞1，求x的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，復平面上的點Z1、Z2、Z3、Z4到原點的距離都相等，若復數z所對應的點為Z1，則復數z的共軛復數所對應的點為（　　）
A、Z1
B、Z2
C、Z3
D、Z4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，則復數z=
4+3i
3-4i
的虛部是（　　）
A、0B、iC、-iD、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax+b（a≠0），且
∫
1
0
f（x）dx=1，求證：
∫
1
0
[f（x）]2dx＞1．

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