Question

下列函數中，既是偶函數又在（0，π）上單調遞增的是（　�。�

• A、y=sinx
• B、y=tan|x|
• C、y=sin（x-

  π

  2

  ）
• D、y=cos（-x）

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由常見函數的奇偶性和單調性，以及定義法，即可得到既是偶函數又在（0，π）上單調遞增的函數．

解答： 解：對于A．則為奇函數，則A不滿足；
對于B．f（-x）=tan|-x|=tan|x|=f（x），則為偶函數，在（0，

π

2

）上，y=tanx遞增，
在（

π

2

，π）上y=-tanx遞減，則B不滿足；
對于C．y=sin（x-

π

2

）=-cosx，則為偶函數，在（0，π）上單調遞增，則C滿足；
對于D．y=cosx則為偶函數，在（0，π）上單調遞減，則D不滿足．
故選C．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查常見函數的奇偶性和單調性，以及定義的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．