Question

如圖，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設M是CD的中點，則當P沿著路徑A-B-C-M運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y的函數關系為y=f（x），則y=f（x）的圖象是
（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：本題是一個分段函數，分點P在AB，BC和CM上得到三個一次函數，然后由一次函數的圖象與性質確定選項．

解答： 解：①當點P在AB上時，如圖：

y=

1

2

×x×1=

1

2

x（0≤x≤1）．
②當點P在BC上時，如圖：

∵PB=x-1，PC=2-x，
∴y=S_{正方形ABCD}-S_△ADM-S_△ABP-S_△PCM
=1-

1

2

×

1

2

-

1

2

（x-1）-

1

2

×

1

2

×（2-x）=-

1

4

x+

3

4

，
∴y=-

1

4

x+

3

4

（1＜x≤2）
③當點P在CM上時，如圖，

∵MP=2.5-x，
∴y=

1

2

（2.5-x）=-

1

2

x+

5

4

．（2＜x≤2.5）
綜上①②③，得到的三個函數都是一次函數，由一次函數的圖象與性質可以確定y與x的圖形．
只有A的圖象是三個一次函數，且在第二段上y隨x的增大而減小，
故選：A．

點評：本題考查的是動點問題的函數圖象，分別考慮點O在AB，BC和CM上，由三角形的面積公式得到函數的解析式．