Question

在平面直角坐標系中，已知圓x²+（y-3）²=4的圓心為C，過點P（1，0）的直線與圓C交于不同的兩點A，B 若|AB|=2

3

，求直線l的方程．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：根據直線弦長公式求出圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式即可得到結論．

解答： 解：圓心C（0，3），半徑R=2，
∵|AB|=2

3

，
∴圓心到直線l的距離d=

R2-( 2 3 2 )2

=

4-3

=1，
若直線斜率k不存在，則直線方程為x=1，此時圓心到直線的距離d=1-0=1，滿足條件，
若直線斜率k存在，則直線方程為y=k（x-1），即kx-y-k=0，
則圓心到直線的距離d=

|-3-k|

1+k2

=1，解得k=-

4

3

，此時直線方程為y=-

4

3

（x-1），即4x+3y-4=0，
綜上直線方程為4x+3y-4=0或x=1．

點評：本題主要考查直線方程的求解，根據弦長公式求出圓心到直線的距離是解決本題的關鍵．