Question

在△ABC中，BC，CA，AB邊上，分別有3.4.5個點（不包括△ABC的頂點）
（1）從三條邊上的12個點中取3個點構成三角形，這樣的三角形共有多少個？
（2）若同△ABC的3個頂點共15個點中取出3點構成三角形，這樣的三角形共多少個？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：排列組合

分析：（1）從12個點中任取3個，排除取自一邊的情況即可；
（2）同（1）可得滿足條件的三角形共

C

3 15

-（

C

3 5

+

C

3 6

+

C

3 7

）個，計算可得．

解答： 解：（1）從12個點中任取3個共

C

3 12

=220個，
若3個點是取自于同一條邊的共有

C

3 3

+

C

3 4

+

C

3 5

=15個，
∴滿足題意的三角形共有220-15=205個；
（2）同（1）可得滿足條件的三角形共

C

3 15

-（

C

3 5

+

C

3 6

+

C

3 7

）=455-65=390

點評：本題考查排列組合及簡單計算問題，間接法是解決問題的關鍵，屬基礎題．