Question

11．若曲線$\frac{x^2}{k+4}+\frac{y^2}{k-1}=1$表示雙曲線，則k的取值范圍是（-4，1）．

Answer 1

分析 根據題意，由雙曲線的標準方程的形式分析可得（k+4）（k-1）＜0，解可得k的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，若曲線$\frac{x^2}{k+4}+\frac{y^2}{k-1}=1$表示雙曲線，
則有（k+4）（k-1）＜0，
解可得-4＜k＜1；
即k的取值范圍是（-4，1）；
故答案為：（-4，1）．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，關鍵是掌握雙曲線的標準方程的形式．