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8．若△ABC三邊長分別為a、b、c，內切圓的半徑為r，則△ABC的面積$S=\frac{1}{2}r（a+b+c）$，類比上述命題猜想：若四面體ABCD四個面的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，內切球的半徑為r，則四面體ABCD的體積V=$\frac{1}{3}$r（S₁+S₂+S₃+S₄）．

分析利用等體積進行推導即可．

解答解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，
所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
∴V=$\frac{1}{3}$（S₁+S₂+S₃+S₄）r．
故答案為：$\frac{1}{3}$（S₁+S₂+S₃+S₄）r．

點評本題考查了類比推理，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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A．

B．

C．

D．

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20．