Question

5．已知$f（n）=cos\frac{nπ}{3}$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=-1．

Answer 1

分析 分別令n=1，2，3，4，5，6，發現其規律，計算即可得到結果．

解答 解：當n=1時，f（1）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$；
當n=2時，f（2）=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$；
當n=3時，f（3）=cosπ=-1；
當n=4時，f（4）=cos$\frac{4π}{3}$=-$\frac{1}{2}$；
當n=5時，f（5）=cos$\frac{5π}{3}$=$\frac{1}{2}$；
當n=6時，f（6）=cos2π=1；
其結果以$\frac{1}{2}$；-$\frac{1}{2}$；-1；-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$；1循環，連續六項之和為0，
∵2015÷6=335…5，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2015）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$-1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=-1．
故答案為：-1．

點評 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．