Question

15．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，對任意實數x有f（x+1）=f（x-1），當0＜x＜1時，f（x）=4^x，則f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=-2．

Answer 1

分析 推導出f（x+2）=f（x），f（1）=0，由此利用當0＜x＜1時，f（x）=4^x，能求出f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）的值．

解答 解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
對任意實數x有f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），f（1）=f（-1）=-f（1），
∴f（1）=0，
∵當0＜x＜1時，f（x）=4^x，
∴f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=-f（$\frac{5}{2}$）+0=-f（$\frac{1}{2}$）=-${4}^{\frac{1}{2}}$=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．