Question

10．若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，則下列不等式：①a＜b； ②|a|＞|b|；③a+b＜ab；④$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}＞2$中，正確的不等式有（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 利用不等式的基本性質求解即可．

解答 解：由題意：$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，可知a＜0，b＜0，b＜a
對于①a＜b：$\frac{1}{a}×ab＜\frac{1}{b}×ab$=b＜a，∴①不對．
對于②|a|＞|b|；∵a＜0，b＜0，b＜a，∴|b|＞|a|，∴②不對．
對于③a+b＜ab；∵a＜0，b＜0，∴ba＞0，a+b＜0，∴a+b＜ab，∴③對．
對于④$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}＞2$，；④$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$$＞\frac{2ab}{ab}$＞2，；∴$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}＞2$，∴④對．
綜上所述，③④對．
故選D．

點評 本題考查了不等式的基本性質的運用．屬于基礎題．