Question

7．當a，b為兩個不相等的正實數時，下列各式中最小的是（　　）

• A． $\frac{a+b}{2}$
• B． $\sqrt{ab}$
• C． $\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}}$
• D． $\frac{2ab}{a+b}$

Answer 1

分析 因為a，b為兩個不相等的正實數，取a=1，b=2分別代入各選項．

解答 解：因為a，b為兩個不相等的正實數，取a=1，b=2分別代入各選項：
A.$\frac{a+b}{2}$=$\frac{3}{2}$  
B.$\sqrt{ab}$=$\sqrt{2}$ 
C.$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$ 
D.$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{4}{3}$
故選：D

點評 本題主要考查了基本不等式的大小比較以及特值法的應用，考生應擅長于應用特值法，屬基礎題．