Question

18．已知x、y、x+y成等差數列，x、y、xy成等比數列，且0＜log_mxy＜1，則實數m的取值范圍是m＞8．

Answer 1

分析 由條件可得y=2x，y=x²，由此求得x=2，y=4，xy=8，從而得到0＜log_m8＜1，則答案可求．

解答 解：∵x、y、x+y成等差數列，
∴2y=2x+y，即y=2x．
∵x、y、xy成等比數列，
∴y²=x²y，即y=x²．
綜上可得，x=2，y=4，xy=8．
再由0＜log_mxy＜1，可得 0＜log_m8＜1，
∴m＞8．
故答案為：m＞8．

點評 本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，等差數列的定義和性質，等比數列的定義和性質，屬于中檔題．