Question

19．下列函數中是奇函數的有幾個（　　）
①$y=\frac{{{a^x}+1}}{{{a^x}-1}}$；
②$y=\frac{{lg（{1-{x^2}}）}}{{|{x+3}|-3}}$；
③y=ln|x-1|；
④$y={log_a}\frac{1+x}{1-x}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出函數的定義域，利用奇函數的定義進行判斷即可．

解答 解：①$y=\frac{{{a^x}+1}}{{{a^x}-1}}$，定義域為{x|x≠0}，f（-x）=$\frac{{a}^{-x}+1}{{a}^{-x}-1}$=-f（x），函數是奇函數；
②$y=\frac{{lg（{1-{x^2}}）}}{{|{x+3}|-3}}$，由$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}＞0}\\{|x+3|-3≠0}\end{array}\right.$，可得定義域為{x|-1＜x＜1且x≠0}，f（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{x}$，f（-x）=-f（x），函數是奇函數；
③y=ln|x-1|，由|x-1|＞0，可得定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱，非奇非偶函數；
④$y={log_a}\frac{1+x}{1-x}$，由$\frac{1+x}{1-x}＞0$，可得定義域為{x|-1＜x＜1}，f（-x）=-f（x），函數是奇函數．
故選C．

點評 本題考查奇函數的定義，考查學生的計算能力，正確運用奇函數的定義是關鍵．