Question

8．某種產品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）據此估計廣告費用為12萬元時的銷售額約為多少？
參考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．

Answer 1

分析 （1）根據所給的數據先做出橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數的表達式，把樣本中心點代入求出a的值，得到線性回歸方程．
（2）根據所給的變量x的值，把值代入線性回歸方程，得到對應的y的值，這里的y的值是一個預報值．

解答 解：（1）求回歸直線方程$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50+70}{5}$=50
b=$\frac{1380-25×50}{145-5×25}$=6.5
a=50-6.5×5=17.5
∴因此回歸直線方程為y=6.5x+17.5；
（2）當x=12時，預報y的值為y=12×6.5+17.5=95.5萬元． 
即廣告費用為12萬元時，銷售收入y的值大約是95.5萬元．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是求出線性回歸方程的系數，這是后面解題的先決條件．