Question

3．設a，b，c為互不相等的正數，則下列不等式不一定成立的是（　　）

• A． |a-b|≤|a|+|b|
• B． |a-b|≤|a-c|+|b-c|
• C． $\frac{b}{a}$＜$\frac{b+c}{a+c}$
• D． a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$≥a+$\frac{1}{a}$

Answer 1

分析 對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：根據絕對值不等式，可得A，B正確；
對于C，b＜a，$\frac{b}{a}-\frac{b+c}{a+c}$=$\frac{c（b-a）}{a（a+c）}$＜0，故C不正確；
對于D，設t=a+$\frac{1}{a}$（t≥2），左-右=t²-t-2=（t-2）（t+1）≥0，故正確．
故選C．

點評 本題考查不等式的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．