Question

17．函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最小值為-1．

Answer 1

分析 先利用輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴x-$\frac{π}{4}$∈[$-\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
∴當x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{4}$時，函數(shù)f（x）取得最小值-1．
故答案為：-1

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題