Question

9．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，且-π＜θ＜-$\frac{π}{2}$，則θ可表示為（　　）

• A． $arcsin\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{π}{2}-arcsin（-\frac{1}{3}）$
• C． $-π+arcsin（-\frac{1}{3}）$
• D． $-π-arcsin（-\frac{1}{3}）$

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式變形，可得π+θ=arcsin$\frac{1}{3}$，進(jìn)一步求得θ．

解答 解：∵sinθ=-$\frac{1}{3}$，且-π＜θ＜-$\frac{π}{2}$，
∴-sin（π+θ）=-$\frac{1}{3}$，即sin（π+θ）=$\frac{1}{3}$，0＜π+θ＜$\frac{π}{2}$，
則π+θ=arcsin$\frac{1}{3}$，∴$θ=-π+arc\frac{1}{3}$=$-π-arcsin（-\frac{1}{3}）$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反三角函數(shù)，關(guān)鍵是明確反正弦函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．