Question

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為120°，求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²；
（3）|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 （1）直接由數量積公式求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）展開完全平方式，代入數量積得答案；
（3）求出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$的平方，開方得答案．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為120°，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos120°=3×4×$（-\frac{1}{2}）$=-6；
（2）（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ ） ²=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=9-12+16=13；
（3）|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}=\sqrt{9+12+16}=\sqrt{37}$．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查向量模的求法，是基礎的計算題．