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10．方程f（x）=2^x+x²-3的零點個數是（　�。�

A．

0個

B．

1個

C．

2個

D．

3個

分析本題即函數y=2^x 與函數y=3-x² 的圖象的交點的個數，數形結合可得結論．

解答解：函數f（x）=2^x+x²-3的零點個數，即函數y=2^x 與函數y=3-x² 的圖象的交點的個數．
數形結合可得，函數y=2^-x 與函數y=3-x² 個數為2，

故選：C．

點評本題主要考查函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．

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20．數列{a_n}滿足a₁+2a₂+…+na_n=4-$\frac{n+2}{{{2^{n-1}}}}$，n∈N^*．
（1）求a₃的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）設${b_n}=1+{log_{\frac{1}{2}}}{a_n}$，求證：$\frac{1}{b_1^2}+\frac{1}{b_2^2}+…+\frac{1}{b_n^2}＜\frac{7}{4}$．

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1．

如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為18cm的兩個等腰直角三角形，現有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區域的概率是多少$\frac{301}{625}$．

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18．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²；
（3）|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．

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5．空間兩點M₁（-1，0，3），M₂（0，4，-1）間的距離是$\sqrt{33}$．

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15．已知數列{a_n}為等差數列且a₂=9，a₁₀=-7．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）若b_n=|a_n|，求數列b_n的前n項和T_n．

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2．有一堆形狀大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的輕，某同學利用科學的算法，最多兩次利用天平找出了這顆最輕的珠子，則這堆珠子最多的粒數是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=sinx-cosx+x+1，x∈[0，2π]
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）求函數f（x）的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時分別對應x的值．

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20．已知下列四個命題：
①函數f（x）=1og₂（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$），g（x）=sin³x+tanx均是奇函數；
②函數f（x）=sin（x-$\frac{π}{4}$）的圖象的一個對稱中心是（-$\frac{3π}{4}$，0）；
③若函數f（x）的圖象關于點（1，0）成中心對稱圖形，且滿足f（4-x）=f（x），那么f（2012）=f（2013）；
④函數f（x）=1gx-cosx恰有3個零點．
其中正確命題的序號是①②④．

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