Question

15．已知數列{a_n}為等差數列且a₂=9，a₁₀=-7．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）若b_n=|a_n|，求數列b_n的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）由已知的a₂=9，a₁₀=-7列出等差數列首項和公差的方程組解之；
（2）由b_n=|a_n|，分別由n≤6和n＞6得到數列b_n的前n項和T_n分段表示．

解答 （1）解：由題意$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=9}\\{{a}_{1}+9d=-7}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=11}\\{d=-2}\end{array}\right.$
所以a_n=-2n+13；
（2）b_n=|a_n|，令a_n=-2n+13≥0  則n≤6.5，n是正整數
所以當n≤6時
S_n=a₁+a₂+…a_n=$\frac{n（11+13-2n）}{2}$=12n-n²
當n＞6時
S_n=a₁+a₂+…a_n=（a₁+a₂+…+a₆）-（a₇+a₈+…a_n）=$\frac{6（11+1）}{2}-\frac{（n-6）（-1+13-2n）}{2}$=n²-12n+72；
所以S_n=$\left\{\begin{array}{l}{12-{n}^{2}，（n≤6）}\\{{n}^{2}-12n+72，n＞6}\end{array}\right.$

點評 本題考查了等差數列的通項公式求法以及數列求和；注意b_n=|a_n|要分段表示前n項和．