Question

13．函數f（x）=$\sqrt{3}$sinx-acosx 的圖象的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{3}$，則g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一個初相是（　�。�

• A． -$\frac{3π}{4}$
• B． -$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 化簡得f（x），由對稱軸得到關于a 的方程求出a，代入g（x）化簡可得答案．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sinx-acosx 的圖象的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{3}$，
f（x）=$\sqrt{3+{a}^{2}}$sin（x-θ），（θ為輔助角），
∴±$\sqrt{3+{a}^{2}}=-\frac{3}{2}-\frac{a}{2}$，
化簡得a²-2a+1=0，解得a=1，
∴g（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴g（x）的初相為$\frac{π}{4}$．
故選C

點評 本題考查函數的對稱性，考查輔助角公式和兩角和差的正弦及余弦公式的運用，考查運算能力．