Question

1．在△ABC中，若a=1，∠A=$\frac{π}{4}$，則$\frac{{\sqrt{2}b}}{sinC+cosC}$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得b=$\sqrt{2}$sinB，利用三角函數恒等變換的應用化簡所求即可求值得解．

解答 解：∵a=1，∠A=$\frac{π}{4}$，
∴由$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得：b=$\sqrt{2}$sinB，
∴$\frac{{\sqrt{2}b}}{sinC+cosC}$=$\frac{2sinB}{sinC+cosC}$=$\frac{2sin（\frac{3π}{4}-C）}{sinC+cosC}$=$\frac{2（\frac{\sqrt{2}}{2}cosC+\frac{\sqrt{2}}{2}sinC）}{sinC+cosC}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．