Question

16．已知$f（x）=2sin（ωx-\frac{π}{3}）$，則“?x∈R，f（x+π）=f（x）”是“ω=2”的（　　）

• A． 充分必要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由ω=2，可得f（x）=2sin$（2x-\frac{π}{3}）$，可得f（x+π）=f（x）．反之不成立，例如ω=4也成立．即可判斷出結論．

解答 解：由ω=2，可得f（x）=2sin$（2x-\frac{π}{3}）$，∴f（x+π）=f（x）．
反之不成立，例如ω=4也成立．
∴“?x∈R，f（x+π）=f（x）”是“ω=2”的必要不充分條件．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數的圖象與性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．