Question

6．已知$a=\sqrt{3}$，$b={125^{\frac{1}{6}}}$，$c={log_{\frac{1}{6}}}\frac{1}{7}$，則下列不等關系正確的是（　　）

• A． b＜a＜c
• B． a＜b＜c
• C． b＜c＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 根據指數冪的運算化簡，即可比較大小．

解答 解：由$a=\sqrt{3}$，
$b={125^{\frac{1}{6}}}$═$（（125）^{\frac{1}{3}}）^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$．
$\frac{3}{2}$=$lo{g}_{\frac{1}{6}}（\frac{1}{6}）^{\frac{3}{2}}＞$$c={log_{\frac{1}{6}}}\frac{1}{7}$$＞lo{g}_{\frac{1}{6}}\frac{1}{6}=1$，
∴c＜a＜b．
故選D．

點評 本題考查了指數冪的化簡，單調性、對數的借用中間值的技巧，考查了計算能力，屬于基礎題．