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9.已知數列{an}的通項公式是an=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$,其前n項和Sn=$\frac{321}{64}$,則項數n的值等于6.

分析 由an=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$,根據等比數列前n項和公式,即可求得Sn,列方程,即可求得n的值.

解答 解:由數列{an}的通項公式是an=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$,
前n項和Sn=n-$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{n+1}}}{1-\frac{1}{2}}$=n-1+$\frac{1}{{2}^{n}}$,
由Sn=$\frac{321}{64}$,則n-1+$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{321}{64}$,解得:n=6,
∴項數n的值為6,
故答案為:6.

點評 本題考查數列的通項公式,等比數列的前n項和公式,考查計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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