Question

14．已知一個樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數為2，則它的方差的最小值為3．

Answer 1

分析 求出x+y=2，求出xy的最小值，根據方差的定義求出其最小值即可．

解答 解：樣本x，1，y，5的平均數為2，
∴x+y=2，
∴xy≤1，
∴S²=$\frac{1}{4}$[（x-2）²+（y-2）²+10]
=$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{4}$（x²+y²）≥$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{4}$•2xy=$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{4}$×2=3，
當且僅當x=y=1時“=”成立，
∴方差的最小值是3．
故答案為：3．

點評 本題考查了求數據的方差和平均數問題，也考查了基本不等式的應用問題，是基礎題．