Question

5．如圖，F為線段BC的中點，CE=2EF，$DF=\frac{3}{5}AF$，設$\overrightarrow{AC}=a$，$\overrightarrow{AB}=b$，試用a，b表示$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BD}$．

Answer 1

分析 根據向量的平行四邊形法則和三角形法則以及向量的數乘運算即可求出

解答 解：因為$\overrightarrow{CB}=b-a$，$\overrightarrow{CE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{3}（b-a）$，
所以$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}=\frac{2}{3}a+\frac{1}{3}b$．
因為$\overrightarrow{AF}=\frac{1}{2}（a+b）$，所以$\overrightarrow{AD}=\frac{8}{5}\overrightarrow{AF}=\frac{4}{5}（a+b）$，
所以$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\frac{4}{5}（a+b）-b=\frac{4}{5}a-\frac{1}{5}b$．

點評 本題考考查了向量的平行四邊形法則和三角形法則和向量的數乘運算，屬于基礎題．