Question

10．已知奇函數(shù)f（x）滿足$f（x+\frac{3}{2}）=-f（x）$，且當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2^x，則f（5）=（　　）

• A． 32
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 由已知得f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），從而f（5）=f（-1）=-f（1），再由當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2^x，能求出結(jié)果．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）滿足$f（x+\frac{3}{2}）=-f（x）$，
∴f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），
∵當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2^x，
∴f（5）=f（-1）=-f（1）=-2．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．