Question

19．菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD中點(diǎn)，若∠BAD=60°，AB=2，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$=（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． -$\frac{5}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 通過建立直角坐標(biāo)系，表示出菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，再求出中點(diǎn)E、F，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可得結(jié)果．

解答 解：菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，
建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；

則A（-$\sqrt{3}$，0），B（0，1），C（$\sqrt{3}$，0），D（0，-1），
E（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），F(xiàn)（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{AF}$=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
$\overrightarrow{BE}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{3}{2}$），
∴$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$）×（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)表示和數(shù)量積運(yùn)算問題，是綜合性題目．