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14．設雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

分析 求出雙曲線的漸近線方程，可得a=$\sqrt{3}$，則c=$\sqrt{3+1}$=2，再由離心率公式，即可得到雙曲線的離心率．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的漸近線方程為y=±$\frac{1}{a}$x，
則tan30°=$\frac{1}{a}$即為a=$\sqrt{3}$，則c=$\sqrt{3+1}$=2，
即有e=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
故答案為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．函數f（x）=x2（x≤-1）的反函數是f-1（x）=-$\sqrt{x}$，x≥1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）=ax3+bx2+cx+d與x軸有3個交點（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$，x=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$時取極值，則x1•x2的值為（　　）
A．4B．2C．6D．不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．若直線l1：x+ky+1=0（k∈R）與l2：（m+1）x-y+1=0（m∈R）相互平行，則這兩直線之間距離的最大值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知數列{an}是等差數列，其首項為2，且公差為2，若${b_n}={2^{a_n}}$（n∈N*）．
（1）求證：數列{bn}是等比數列；
（2）設cn=an+bn，求數列{cn}的前n項和An．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點．
（1）求證：B1C1∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．若實數x，y，z滿足x+2y+z=1，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|+2．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；
（Ⅱ）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．四棱錐P-ABCD中，△PCD為正三角形，底面邊長為1的正方形，平面PCD⊥平面ABCD，M為底面內一動點，當$MA=\sqrt{2}PM$時，點M在底面正方形內（包括邊界）的軌跡為（　　）
A．一個點B．線段C．圓D．圓弧

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