Question

4．四棱錐P-ABCD中，△PCD為正三角形，底面邊長為1的正方形，平面PCD⊥平面ABCD，M為底面內(nèi)一動點，當$MA=\sqrt{2}PM$時，點M在底面正方形內(nèi)（包括邊界）的軌跡為（　　）

• A． 一個點
• B． 線段
• C． 圓
• D． 圓弧

Answer 1

分析 由題意，建立如圖所示的坐標系，利用$MA=\sqrt{2}PM$，得出M的軌跡方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，建立如圖所示的坐標系，A（1，-$\frac{1}{2}$，0），P（0，0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
設(shè)M（x，y，0）
∵$MA=\sqrt{2}PM$，
∴（x-1）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=2（x²+y²+$\frac{3}{4}$），
∴x²+y²+2x-y+$\frac{1}{4}$=0，表示圓．
故選C．

點評 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．