Question

12．已知數列{a_n}，${a_n}=\left\{\begin{array}{l}n+1，n≤7\\ n-1，n＞7\end{array}\right.（n∈{N^*}）$．
（1）判斷數列{a_n}是否為等差數列；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數列的定義，反例判斷即可．
（2）通過數列的項數分別求解數列的和即可．

解答 解：（1）a₂-a₁=1，a₈-a₇=7-8=-1，數列不是等差數列．…（1分）
（2）解：①當n≤7時，${S_n}=2n+\frac{n（n-1）}{2}×1$=$\frac{n^2}{2}+\frac{3n}{2}$．
②當n＞7時，${S_n}=35+\frac{（n-1）[7+（n-1）]}{2}$=$35+\frac{（n-7）（n+6）}{2}$=$\frac{{{n^2}-n}}{2}+14$．…（5分）

點評 本題考查數列求和，等差數列的判斷，考查計算能力．