Question

11．已知全集U為R，集合A={x|x²＜4}，B=$\left\{{x\left|{y=lo{g_{\frac{1}{2}}}$（x-2）}，則下列關系正確的是（　　）

• A． A∪B=R
• B． A∪（∁_∪B）=R
• C． （∁_∪A）∪B=R
• D． A∩（∁_∪B）=A

Answer 1

分析 化簡集合A，B，求出它們的補集，再判斷選項是否正確即可．

解答 解：全集U為R，集合A={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，
B=$\left\{{x\left|{y=lo{g_{\frac{1}{2}}}$（x-2）}={x|x-2＞0}={x|x＞2}，
A∪B={x|x＞-2且x≠2}，A錯誤；
∁_UB={x|x≤2}，A∪（∁_UB）={x|x≤2}，B錯誤；
∁_UA={x|x≤-2或x≥2}，∴（∁_UA）∪B={x|x≤-2或x≥2}，C錯誤；
A∩（∁_UB）={x|-2＜x＜2}=A，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．