Question

6．設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量$\overrightarrow a$=（mx，y+1），向量$\overrightarrow b=（x，y-1）$，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，動點M（x，y）的軌跡為E，則軌跡E的方程為mx²+y²=11．

Answer 1

分析 利用向量$\overrightarrow a$=（mx，y+1），向量$\overrightarrow b=（x，y-1）$，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，可得mx²+（y+1）（y-1）=0，即可求出軌跡E的方程．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（mx，y+1），向量$\overrightarrow b=（x，y-1）$，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，
∴mx²+（y+1）（y-1）=0
∴mx²+y²=1，
故答案為mx²+y²=1．

點評 本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，屬于中檔題．