Question

18．已知函數f（x）=sinxcos2x，下列結論正確的是（　　）

• A． y=f（x）的圖象關于$x=\frac{π}{2}$對稱
• B． y=f（x）的圖象關于$（{\frac{π}{2}，0}）$對稱
• C． y=f（x）的圖象關于y軸對稱
• D． y=f（x）不是周期函數

Answer 1

分析 根據題意逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：對于函數f（x）=sinxcos2x，
∵f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x），
∴f（x）關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱，故A正確，B不正確．
根據f（-x）=-sinxcos2x=-f（x），故函數為奇函數，它的圖象關于x軸對稱，故排除C．
∵f（x+2π）=sin（2π+x）cos2（2π+x）=sinxcos2x=f（x），
∴2π是函數y=f（x）的周期，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查三角函數的對稱性，考查了三角函數值域的解法，考查排除法在選擇題中的應用，屬于中檔題．