Question

13．已知一組數據3，4，5，a，b的平均數是4，中位數是m，從3，4，5，a，b，m這組數據中任取一數，取到數字4的概率為$\frac{2}{3}$，那么3，4，5，a，b這組數據的方差為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 由已知得a=4，b=4，m=4，由此能求出3，4，5，a，b這組數據的方差．

解答 解：∵一組數據3，4，5，a，b的平均數是4，中位數是m，
從3，4，5，a，b，m這組數據中任取一數，取到數字4的概率為$\frac{2}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{5}（3+4+5+a+b）=4}\\{a=b=m=4}\end{array}\right.$，
解得a=4，b=4，m=4，
∴3，4，5，a，b這組數據的方差為：
S²=$\frac{1}{5}$[（3-4）²+（4-4）²+（5-4）²+（4-4）²+（4-4）²]=$\frac{2}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數、中位數、概率、方差的性質的合理運用．