Question

9．已知整數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y＞0}\\{2x-y-12＜0}\\{\sqrt{2}x+2y-6\sqrt{2}＞0}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為39．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，即可求最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，直線y=-3x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x-y-12=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=12}\end{array}\right.$，即A（12，12），而A不在可行域內，與最接近的最優解為：（10，9）
代入目標函數z=3x+y得z=3×10+9=39．
即目標函數z=3x+y的最大值為39．
故答案為：39．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．