Question

4．設m為實數，若$\left\{{（{x，y}）|\left\{{\begin{array}{l}{x-4≤0}\\{y≥0}\\{mx-y≥0（{m＞0}）}\end{array}}\right.}\right\}⊆\left\{{（{x，y}）|{{（{x-2}）}^2}+{{（{y-2}）}^2}≤8}\right\}$，則m的取值范圍為（0，1]．

Answer 1

分析 利用不等式表示的平面區域得出區域與圓形區域的關系，把握好兩個集合的包含關系是解決本題的關鍵，通過圖形找準字母之間的不等關系是解決本題的突破口．

解答 解：由題意知，可行域應在圓內，
x=4代入（x-2）²+（y-2）²=8，可得y=0或4，
（4，4）代入mx-y=0，可得m=1，
∵{$\left\{{（{x，y}）|\left\{{\begin{array}{l}{x-4≤0}\\{y≥0}\\{mx-y≥0（{m＞0}）}\end{array}}\right.}\right\}⊆\left\{{（{x，y}）|{{（{x-2}）}^2}+{{（{y-2}）}^2}≤8}\right\}$，
∴0＜m≤1，
故答案為：（0，1]．

點評 本題考查線性規劃問題的理解和掌握程度，關鍵要將集合的包含關系轉化為字母之間的關系，通過求解不等式確定出字母的取值范圍，考查轉化與化歸能力．