Question

15．M是△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，D為BC中點，則$\frac{{{S_{△ABC}}}}{{{S_{△MBC}}}}$的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由已知向量等式得到M為△ABC 的重心，由此得到所求．

解答 解：由已知M是△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，
得到M為△ABC 的重心，則$\frac{{{S_{△ABC}}}}{{{S_{△MBC}}}}$=$\frac{\frac{1}{2}×BC×h}{\frac{1}{2}×BC×\frac{1}{3}h}$=3；
故選D．

點評 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理、三角形面積計算公式，考查了數形結合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．