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15．下列函數中，以π為最小正周期的偶函數，且在（0，$\frac{π}{4}$）上單調遞增的函數是（　　）

A．

y=sinx

B．

y=sin2|x|

C．

y=-cos2x

D．

y=cos2x

分析根據正余弦函數的性質即可得答案．

解答解：對于A：y=sinx，周期T=2π，是奇函數，∴A不對；
對于B：y=sin2|x|，是偶函數，不是周期函數，∴B不對；
對于C：y=-cos2x，周期T=π，是奇函數，∵cosx在（0，$\frac{π}{2}$）單調遞減，∴-cos2x（0，$\frac{π}{2}$）上單調遞增，∴C對．
對于D：y=cos2x，周期T=π，是奇函數，∵cos2x在（0，$\frac{π}{2}$）單調遞減，∴D不對．
故選C．

點評本題主要考查正余弦函數的圖象和性質，比較基礎．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知$csinA=\sqrt{3}acosC$，（a-c）（a+c）=b（b-c），函數$f（x）=2sinxcos（\frac{π}{2}-x）-\sqrt{3}sin（π+x）cosx+sin（\frac{π}{2}+x）cosx$
（1）求函數y=f（x）的周期和對稱軸方程；
（2）求f（B）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．我們知道，如果定義在某區間上的函數f（x）滿足對該區間上的任意兩個數x₁，x₂，總有不等式$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}≤f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$成立，則稱函數f（x）在該區間上的向上凸函數（簡稱上凸）．類比上述定義，對于數列{a_n}，如果對任意正整數n，總有不等式$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}≤{a_{n+1}}$成立，則稱數列{a_n}為向上凸數列（簡稱上凸數列），現有數列{a_n}滿足如下兩個條件：
①數列{a_n}為上凸數列，且a₁=1，a₁₀=28；
②對正整數n（1≤n＜10，n∈N^*），都有|a_n-b_n|≤20，其中${b_n}={n^2}-6n+10$，則數列{a_n}中的第三項a₃的取值范圍為[7，19]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．若采用系統抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，420，抽取的人的編號在區間[241，360]內的人數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．為了考察某種藥物治療效果，進行動物試驗，得到如下數據：

	患病	未患病	總計
服用藥	10	b	50
未服藥	c	d	50
總計	30	70	100

（1）求出表格中b，c，d的值；
（2）是否有95%的把握認為該藥物有效．
附：
i：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{b+c}）（{b+d}）}}$
ii：

P（k²≥k）	0.15	0.05	0.025	0.005
k	2.072	3.841	5.024	7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知$sinα+cosα=-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，且$\frac{5π}{4}＜α＜\frac{3π}{2}$，則cosα-sinα的值為（　�。�

A．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$-\frac{3}{4}$

D．

$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．f（x）=x²-2x+alnx．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在《我是歌手》的比賽中，有6位歌手（1～6號）進入決賽，在決賽中由現場的百家媒體投票選出最受歡迎的歌手，各家媒體獨立地在投票器上選出3位候選人，其中媒體甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，另在2號至6號中隨機的選2名；媒體乙不欣賞2號歌手，他一定不選2號，；媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至6號歌手中隨機的選出3名．
（1）求媒體甲選中5號且媒體乙未選中5號歌手的概率；
（2）ξ表示5號歌手得到媒體甲，乙，丙的票數之和，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2a_n-2；數列{b_n}的前n項和為T_n，且滿足b₁=1，b₂=2，$\frac{T_n}{{{T_{n+1}}}}=\frac{b_n}{{{b_{n+2}}}}$．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數n，使得$\frac{{{a_n}+{b_n}+1}}{{{a_n}-{b_{n+1}}}}$恰為數列{b_n}中的一項？若存在，求所有滿足要求的b_n；若不存在，說明理由．

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