Question

12．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，設向量$\vec m$=（b，c-a），$\vec n$=（b-c，c+a），若$\vec m⊥\vec n$，則角A的大小為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直的性質推導出b²+c²-a²=-bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小．

解答 解：∵在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，
向量$\vec m$=（b，c-a），$\vec n$=（b-c，c+a），$\vec m⊥\vec n$，
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=b（b-c）+（c-a）（c+a）=b²+bc+c²-a²=0，
∴b²+c²-a²=-bc，
cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直、余弦定理的合理運用．