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5．求證：sin3θ（1+cotθ）+cos3θ（1+tanθ）=sinθ+cosθ．并證明．

分析 根據三角函數的恒等式證明即可．

解答 證明：sin3θ（1+cotθ）+cos3θ（1+tanθ）
=sin3θ（1+$\frac{cosθ}{sinθ}$）+cos3θ（1+$\frac{sinθ}{cosθ}$）
=sin3θ+sin2θcosθ+cos3θ+cos2θsinθ
=（sinθ+cosθ）（sin2θ-sinθcosθ+cos2θ）+sin2θcosθ+cos2θsinθ
=（sinθ+cosθ）（1-sinθcosθ）+sin2θcosθ+cos2θsinθ
=sinθ+cosθ-sin2θcosθ-cos2θsinθ+sin2θcosθ+cos2θsinθ
=sinθ+cosθ．

點評 本題考查了三角函數的恒等變換，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，設向量$\vec m$=（b，c-a），$\vec n$=（b-c，c+a），若$\vec m⊥\vec n$，則角A的大小為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數f（x）=$\sqrt{x+1}$+log2017（2-x）的定義域為（　　）
A．（-2，1]B．[1，2]C．[-1，2）D．（-1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知函數f（x）=2x3+3x2+6x-5，則f′（0）=6．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知圓C的方程為（x-3）2+y2=1，圓M的方程為（x-3-3cosθ）2+（y-3sinθ）2=1（θ∈R），過M上任意一點P作圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A、B，則∠APB的最大值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知任意兩個向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共線，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，則下列結論正確的是（　　）
A．A，B，C三點共線B．A，B，D三點共線C．A，C，D三點共線D．B，C，D三點共線

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，點G是△OAB的重心，過點G的直線PQ與OA、OB分別交于P、Q兩點．
（1）用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OG}$；
（2）若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OQ}$=n$\overrightarrow{b}$，試問$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$是否為定值，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=lnx-kx+1．
（1）當k=2時，求函數的單調增區間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若a0+a1（2x-1）+a2（2x-1）2+a3（2x-1）3+a4（2x-1）4+a5（2x-1）5=x5，則a2=（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{16}$D．$\frac{5}{32}$

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